数学メルマガ「三角関数NO8:置き換えの必要な最大・最小問題その3」

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目次
【1】お知らせ

【2】本日のテーマ1
   三角関数NO8:置き換えの必要な最大・最小問題その3

【3】本日のテーマ2
   三角関数NO9:置き換えの必要な最大・最小問題その4

【4】高校生からの質問
   (1)1089=33^2ってどうすれば分かりますか?
   (2)絶対値の公式について
   (3)分数関数の定積分の方法
   (4)分母が0になるときの極限の求め方

【5】編集後記

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【1】お知らせ

こんにちは、河見賢司です。


今回から、メルマガの内容をバージョンアップしました。発行日は
毎週火曜日です。


【4】の高校生からの質問ですが、高校生から実際に質問のあった
内容をPDFファイルで解説してあります。


質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。


初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。


実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

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【2】本日のテーマ1

今回のテーマは「三角関数NO8:置き換えの必要な最大・最小問
題その3」です。


PDFファイルでプリントを用意しました。
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf


三角関数の問題は、問題によって文字の置き換え方が決まっている
ものが少なくありません。といいますか、大部分は決まっています。


今回は、その中のひとつで「X=sin-cos」と文字を置き換える、解法
です。


詳しくは、プリントを見てほしいのですが与式がsin-cosとsincosの
み式のときは、「X=sin-cos」と文字を置き換えたらうまくいきます。


入試でも頻出なので、しっかりと理解しておいてください。
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

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【3】本日のテーマ2

今回のテーマは「三角関数NO9:置き換えの必要な最大・最小問
題その4」です。


PDFファイルでプリントを用意しました。
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf


三角関数の問題は置き換え方が決まっているものが多いですが、今
回は「X=sincos」と置き換える問題です。


これは、これまで解説してきた「置き換えの必要な最大値、最小値
問題」の中で一番頻度は少ないですが、しっかりと理解しておいて
欲しい内容です。


プリントは、「ペアの見つけ方」や「数学の問題は前問をヒントに
して解く」など、学校ではあまり丁寧に教えてくれない内容のもの
を解説しています。


学校では解説してくれないと言いましたが、数学のできる人はこう
いうことを当たり前のように考えています。でも、数学の得意でな
い人はこういう考え方ができていません。


よく、「こんな解法思いつかないよ」と言っている人は、こういっ
た数学の考え方を理解してないからなんです。数学の考え方という
ものをひとつずつ覚えていけば、数学ができる人と同じように考え
られるようになるので、以前ならまったく思いつかなかった解法も
自然に思いつけるようになりますよ。

http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

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【4】高校生からの質問

今回からの新コーナーです。実際に高校生や大学受験生から質問を
うけた問題をPDFファイルで解説しています。


(1)数学IA レベル:初級

Q:1089=33^2ってどうすれば分かりますか?

A:1089=33^2って言われてもなかなか分からないですよね。知って
  人もいるとは思いますが、3の倍数や9の倍数にはある性質が
  あります。詳しくはプリントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-1.html


(2)数学IA レベル:初級

Q:絶対値の公式で|ab|=|a||b|を今までなんとなく使っていました。
  証明の仕方ってあるんですか?

A:こういう簡単な公式ほど難しいですよね。こういった簡単な公
  式は、簡単な数字を入れたら確認することができますよ。実際
  の試験会場なんかでもよく使うテクニックなので覚えておいて
  ください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-2.html


(3)数学IIIC レベル:中級

Q:極限の問題なんですけどlim(x to +0)1/xが解けません。どうし
  たらいいですか?

A:分母が0になるタイプの極限ですね。分母が0になって分子が
  零0以外の数字なら、その極限は無限大になります。グラフを
  かくときに特に必要になるので、しっかりと理解しておいてく
  ださい。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-2.html


(4)数学IIIC レベル:中級

Q:不定積分のインテグラルの1/(x^2-4)が分かりません。どう解け
  ばいいですか?

A:不定積分なんですが、それぞれに解き方があって解き方をひと
  つずつ覚えていくしかないんです。これはそのうちのひとつで
  す。部分分数分解がポイントとなるのでよく覚えておいてくだ
  さい。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-1.html

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【編集後記】

今日からメルマガを新しくしました。分かりやすい数学を意識して
さらに発展していきたいと思っています。


これからもよろしくお願いします。


河見賢司


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