数学メルマガ「解けないじゃなくて、解き方を覚えていないだけ」

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８２」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】数学のテクニック集
　　　（１）シュワルツの不等式を解説しました。

　　　（２）相加相乗平均の使い方

【２】高校生からの質問
　　　（１）log_{10}5をlog_{10}2を使って表す方法

【３】本日のテーマ
　　　「解けないじゃなくて、解き方を覚えていないだけ」

【４】編集後記

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【１】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

（１）数学II　レベル：上級

シュワルツの不等式って知っていますか？このシュワルツの不等式
なんですが、シュワルツの不等式を知っていないと解けない問題は
少ないです。ですが、シュワルツの不等式を使った解法とそれ以外
の解法では、計算量がかなりちがってきます。

難関大学を受ける人は、ぜひともシュワルツの不等式を理解するよ
うにしてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-2.html

　　　

（２）数学II　レベル：中級

学校ではあまり教えてくれないところも多いのですが、分数関数の
最大値、最小値問題は相加相乗平均を使ってとくことが多いです。

以前、ごくごく基本的な相加相乗平均は解説しましたが、今回は少
し本格的な問題を解いてみました(といっても、それほど難しい問
題ではありません)。

今回、解説する問題は筑波大学の過去問で、出題範囲としては数学
IIIで出された問題です。

ですが、少し工夫することで数学IIの相加相乗平均で解くことがで
きます。

数学IIIを勉強した人なら分かると思いますが、分数関数の微分は
面倒です。ですから、できたらあまり使いたくありません。それに
比べ相加相乗平均は計算が簡単ですごくあっさりと解けてしまいま
す。

分数関数の最大値、最小値問題が出題されたときは、相加相乗平均
を使って解くことができるかな？と考えるクセをつけておくように
してください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-3.html

　　　

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IIB　 レベル：初級

Ｑ：底が10の対数です。log5はlog2を使って表せるそうですが、表
　　し方が分かりません。どうしたらいいですか？

Ａ：そうですね。確かに難しいと思います。と言いますか、知らな
　　ければ、なかなか思いつかないと思います。この問題でもそう
　　ですけど、数学って知っているか知らないかということが大き
　　いです、ですから、ひとつずつ覚えるべき事柄を覚えていって
　　ください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-6.html

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【３】「解けないじゃなくて、解き方を覚えていないだけ」

数学のあまり得意でない人に「説明を聞いたら分かるんですけど、
自分で思いつけるかって言われれば自信がないです」と言われまし
た。

その生徒は、勘違いしているんです。数学は考えればなんとかなる
科目と思いこんでいます。

確かに中学生までの数学までは、覚えることがほとんどなく勉強を
しなくても点数を取れる人は点数を取れます。

でも、高校数学は中学数学に比べ圧倒的に覚えるべき事柄が多いで
す。ですから、覚えるべき事柄をひとつずつ覚えていかないと解け
るようにならなんです。

でも、これって逆から考えれば、高校数学は解き方を覚えさえすれ
ばある程度まではできるようになるってことです。

幸い、大学受験でもその場で思考力の必要は難しい問題というもの
はごくごく一部の大学でしか出題されず、難関といわれるような大
学でも解き方さえ覚えておけば対処することができます。

頑張ってもなかなか点数につながらない中学数学に比べ、高校数学
は中学数学ほど数学の能力が必要なく、頑張ったら頑張っただけ、
できるようになります。

高校数学は、一見難しい問題が多いですが、慣れてくると簡単です。
そこまでたどりつくのが一番大変でしんどいのですが、適切に解法
を覚えて解いていけば必ずできるようになります。

最初は難しく感じることが多いと思いますが、解き方をひとつずつ
丁寧に覚えていってください。

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【４】編集後記

先日、駅から降りるとなぜか行列が。それほど長い行列ではないん
ですけど、行列なんてすることがない場所だったので、「何かな？」
と思いのぞいてみました。

すると、「キャラメル入りのタイ焼き」が売ってたんです。

「そんなんうまいんやろか？」なんて思いながらも、時間がなかっ
たので、素通りしました。

僕、かなりミーハーなんで、またその駅に行くときはとりあえず買
ってみようかな？なんて思っています。

河見でした。

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