三角関数で、円の媒介変数表示に関する問題

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目次
【1】お知らせ

【2】三角関数の問題
   「三角関数で、円の媒介変数表示に関する問題」

【3】今週の無料添削問題
   解説「新潟大学の微積分の融合問題」
   問題「北海道大学の対称式に関する問題」

【4】本日の勉強法
   「まずは、暗記しよう」

【5】編集後記

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【1】お知らせ

 こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
 ざいます。


 それでは、今日も始めさせてもらいます。


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【2】三角関数の問題

 今回の問題は、三角関数の問題の第11回で、

 「円の媒介変数表示」に関する問題です。

 x^2+y^2=r^2上の点はx=r cosθ, y=r sinθと媒介変数表示することが
 できます。

 これさえ知っていたら、この類の問題は簡単です。それでは、頑張っ
 てください。
http://www.hmg-gen.com/sankaku11.pdf


 前回までに紹介したプリントです。

その1「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

その2「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

その3「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

その4「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

その5「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

その6「置き換えの必要な最大値、最小値問題 その1」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

その7「置き換えの必要な最大値、最小値問題 その2」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

その8「置き換えの必要な最大値、最小値問題 その3」
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

その9「置き換えの必要な最大値、最小値問題 その4」
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

その10「a sin^2x+bsinx cosx+c cos^2xに関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku10.pdf


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【3】今週の無料添削問題

 今週の解説は、新潟大学の微分積分の融合問題です。

 問題の難易度としては、基本的なので、ぜひとも完答して欲しいので
 すが、それほどまで簡単ではありません。

 基本的とは、講師目線で「このくらいは解けてほしいな」といった感
 じです。でも、高校生の立場からすれば「それほど難しくない」問題
 です。


 この問題には、関数の凸性が出てきます。あまり知られていませんが、
 関数の凸性を使って不等式の証明に使うこともあります(問題には関
 係ないですが、一問ほど解説プリントの中で不等式の問題を解いてい
 ます)

 実は、n=3のときの相加相乗平均をこの凸性を使って示すことができ
 ます。今回は解説していませんが、興味のある人は自分でやってみて
 ください。y=log xを使って示します。


 接線、不等式の証明、面積、関数の最大値、最小値と本当にいろいろ
 と出てきます。

 数学IIIの微積分の総復習としてもいい問題かな?と思います。理系
 の人は、ぜひとも一度解いてみてください。

 解説はコチラから
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101005.pdf


 今週の問題は、北海道大学の文系の問題で対称式に関する問題です。

 比較的よく出題されるタイプの問題です。難易度としても簡単な問題
 です。文系、理系問わずに解いてみてください。

 問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku101019.pdf

 提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【4】本日の勉強法 「まずは、暗記しよう」

 今日の、三角関数のプリントは「円の媒介変数表示」でした。はっき
 り言って、解き方さえ覚えていたら、何も考えることなく解けるごく
 ごく簡単な問題です。


 数学って、解法さえ覚えるだけで解けてしまう問題って多いんです。
 もちろん、計算力や考える力というものも必要ですが、それ以上に解
 き方を知っているかどうかということが大きいです。


 「数学ができるようになりません」と言ってくる人が多いです。話を
 聞いてみるとほとんどの人が解き方を覚えていない、これじゃあでき
 るようになる訳ないです。


 「自分が数学ができないのは、考える力がないからだ。だから、もっ
 と難しい問題をしないといけない」

 その気持ち、本当によく分かります。僕も、高校生のときはそう思い
 ついつい難しい問題をしていました。

 難しい問題を解いていると、なんだか「勉強をした!」なんて気分に
 なっていました。

 でも、まったく成績はよくなりませんでした。


 もう一度、基礎に戻って「自分は、本当に基本的な定理、公式は覚え
 られているか?」ということを自問して、解きなおしてみてください。

 おそらく、「数学の成績が勉強量の割に伸びないな」と思っている人
 は、想像した以上に忘れていることが多いと思います。

 大変だとは思いますが、がんばってください。


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【5】編集後記

 以前、「メルマガの勉強法では、毎回同じようなことばっかり言って
 いますね」というメールをいただきました。


 その方のメールは好意的で、「何度も言ってくれるのでためになりま
 す」というような感じでした。


 そのメールがとてもうれしかったです。


 スゴイ人たちは「同じ本を何度も何度も読むことが重要。何度も何度
 も読むことで考え方が身についてくる」と言っています。


 でも、やってみれば分かると思うんですけど、同じものを何度も何度
 も繰り返し読むって言うのは、想像以上に大変なんですね。勉強も同
 じだとは思いますが・・・


 僕は、これからも同じようなことをメールに書くと思います。でも、
 それは本当に重要だと思っているからです。

 まったく同じものを読むのはどうしても飽きてしまいますが、結局同
 じことが書かれているものでも、違う文章で書かれていたら読み続け
 られると思います。


 まったく同じことを、違ったアプローチで書くということが目標です。


 今後とも、よろしくお願いします。


河見賢司

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