整数問題の知識を使って解く連立方程式

高校生からの質問

\(a,b\)は正の整数とする。次の連立方程式を解け。

\(\begin{cases}
\,\,a^2+7b^2=88&\cdots(1)\\
\,\,ab=15&\cdots(2)
\end{cases}\)

この連立方程式ってどういうふうに解きますか?

回答

これっていつもの連立方程式の解法の通り、1文字消去をして解いていこうとするとすごく面倒なことになります。

この連立方程式は、aとbが正の整数と言うことを使って解いていきます。

2番目の式は ab=15となっていますが、aとbが正の整数ということを利用するとたかだか数はしれていますよね。

これは、整数問題でよく使う手法です。知らない人も多いとは思いますが、「ああこういった解き方もあるんだな」という程度でいいので頭に入れておいてください。
整数問題の連立方程式の解法

数学3の極限のプリントを無料でプレゼントします

数学3の極限の無料プリントを作りました。全部51問186ページの大作です。


このプリントをするだけで、学校の定期試験で満点を取ることができます。完全無料、もちろん売り込みもしません。読まないと損ですよ。


以下の緑のボタンをクリックしてください。

極限のプリントを無料でプレゼントします。


3年間大手予備校に行ってもセンターすら6割ほどの浪人生が、4浪目に入会。そして、入会わずか9か月後に島根大学医学部医学科合格!

数学の成績が限りなく下位の高校生が、現役で筑波大学理工学群合格!

教科書の問題は解けるけど、難しくなるとどう考えてよいのか分からない人が、東北大学歯学部合格!

その秘訣は、プリントを読んでもらえば分かります。


以下の緑のボタンをクリックしてください。

極限のプリントを無料でプレゼントします。