三角関数で、円の媒介変数表示に関する問題

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目次
【１】お知らせ

【２】三角関数の問題
　　　「三角関数で、円の媒介変数表示に関する問題」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「新潟大学の微積分の融合問題」
　　　問題「北海道大学の対称式に関する問題」

【４】本日の勉強法
　　　「まずは、暗記しよう」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　それでは、今日も始めさせてもらいます。

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【２】三角関数の問題

　今回の問題は、三角関数の問題の第１１回で、

　「円の媒介変数表示」に関する問題です。

　x^2+y^2=r^2上の点はx=r cosθ, y=r sinθと媒介変数表示することが
　できます。

　これさえ知っていたら、この類の問題は簡単です。それでは、頑張っ
　てください。
http://www.hmg-gen.com/sankaku11.pdf

　前回までに紹介したプリントです。

その１「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

その２「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

その３「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

その４「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

その５「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

その６「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その１」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

その７「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

その８「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その３」
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

その９「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その４」
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

その１０「a sin^2x+bsinx cosx+c cos^2xに関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku10.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　今週の解説は、新潟大学の微分積分の融合問題です。

　問題の難易度としては、基本的なので、ぜひとも完答して欲しいので
　すが、それほどまで簡単ではありません。

　基本的とは、講師目線で「このくらいは解けてほしいな」といった感
　じです。でも、高校生の立場からすれば「それほど難しくない」問題
　です。

　この問題には、関数の凸性が出てきます。あまり知られていませんが、
　関数の凸性を使って不等式の証明に使うこともあります(問題には関
　係ないですが、一問ほど解説プリントの中で不等式の問題を解いてい
　ます)

　実は、n=3のときの相加相乗平均をこの凸性を使って示すことができ
　ます。今回は解説していませんが、興味のある人は自分でやってみて
　ください。y=log xを使って示します。

　接線、不等式の証明、面積、関数の最大値、最小値と本当にいろいろ
　と出てきます。

　数学IIIの微積分の総復習としてもいい問題かな？と思います。理系
　の人は、ぜひとも一度解いてみてください。

　解説はコチラから
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101005.pdf

　今週の問題は、北海道大学の文系の問題で対称式に関する問題です。

　比較的よく出題されるタイプの問題です。難易度としても簡単な問題
　です。文系、理系問わずに解いてみてください。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku101019.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　「まずは、暗記しよう」

　今日の、三角関数のプリントは「円の媒介変数表示」でした。はっき
　り言って、解き方さえ覚えていたら、何も考えることなく解けるごく
　ごく簡単な問題です。

　数学って、解法さえ覚えるだけで解けてしまう問題って多いんです。
　もちろん、計算力や考える力というものも必要ですが、それ以上に解
　き方を知っているかどうかということが大きいです。

　「数学ができるようになりません」と言ってくる人が多いです。話を
　聞いてみるとほとんどの人が解き方を覚えていない、これじゃあでき
　るようになる訳ないです。

　「自分が数学ができないのは、考える力がないからだ。だから、もっ
　と難しい問題をしないといけない」

　その気持ち、本当によく分かります。僕も、高校生のときはそう思い
　ついつい難しい問題をしていました。

　難しい問題を解いていると、なんだか「勉強をした！」なんて気分に
　なっていました。

　でも、まったく成績はよくなりませんでした。

　もう一度、基礎に戻って「自分は、本当に基本的な定理、公式は覚え
　られているか？」ということを自問して、解きなおしてみてください。

　おそらく、「数学の成績が勉強量の割に伸びないな」と思っている人
　は、想像した以上に忘れていることが多いと思います。

　大変だとは思いますが、がんばってください。

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【５】編集後記

　以前、「メルマガの勉強法では、毎回同じようなことばっかり言って
　いますね」というメールをいただきました。

　その方のメールは好意的で、「何度も言ってくれるのでためになりま
　す」というような感じでした。

　そのメールがとてもうれしかったです。

　スゴイ人たちは「同じ本を何度も何度も読むことが重要。何度も何度
　も読むことで考え方が身についてくる」と言っています。

　でも、やってみれば分かると思うんですけど、同じものを何度も何度
　も繰り返し読むって言うのは、想像以上に大変なんですね。勉強も同
　じだとは思いますが・・・

　僕は、これからも同じようなことをメールに書くと思います。でも、
　それは本当に重要だと思っているからです。

　まったく同じものを読むのはどうしても飽きてしまいますが、結局同
　じことが書かれているものでも、違う文章で書かれていたら読み続け
　られると思います。

　まったく同じことを、違ったアプローチで書くということが目標です。

　今後とも、よろしくお願いします。

河見賢司

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