高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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目次
【１】お知らせ

【２】数学のテクニック集
　　　「ルートを含んだ式を２乗するときの同値変形について」

【３】今週の無料添削問題
　　　過去問解説：大小比較に関する問題
　　　今週の問題：和歌山大学の数学IIの問題

【４】今週の勉強法
　　　「１度で理解できないのは当たり前」

【６】編集後記
　　　「歌手のSEAMOさんが好きです」

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　今日は３月の１日、ついに３月になってしまいました。学年が上がれ
　ば、急に大変になります。４月からでは遅いので、３月から頑張るよ
　うにしましょう。

　それでは、今回も始めさせてもらいます。

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【２】数学のテクニック集　数学I　難易度：初級
　　　「ルートを含んだ式を２乗するときの同値変形について」

　久しぶりの数学のテクニック集です。このテクニック集とは、受験数
　学では本当に重要だけど、学校ではあまり詳しく教えてくれないとい
　ったものを主に紹介しています。

　今回紹介するのは、ルートを含んだ方程式を２乗するときの同値変形
　に関する話です。

　A=ルート(B)という式があったとします。

　「この方程式を解け」と言われたらルートを含んでいるので、ほとん
　どの人が両辺を２乗して解いていくと思います。

　でも、何も考えずに両辺を２乗したらダメです。

　A＝ルート(B)を２乗すると、A^2=Bとなりますが、A^2=Bを解くと、
　A=プラスマイナスルート(B)となり、元の式になかったA=マイナスルー
　ト(B)というものを含んでしまいます。

　ですから、同値性をしっかりと意識するのなら、A=ルート(B)を２乗
　するときは、かつAが0以上という条件が必要になってきます。

　メルマガでは少し説明しにくいので、詳しくは以下のプリントを見て
　ください。
http://www.hmg-gen.com/tecni1a-15.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　今週の解説は、大小比較に関する問題です。こういった大小比較に関
　する問題は、最初から無闇に解いていくのではなくまず適当な数を代
　入して、ある程度予想を立ててから問題を解いていく、ということが
　基本です。

　また、AとBの大小比較はA-Bをしてみて0より小さければA＜Bとなります
　し、その逆に0より大きければA＞Bとなります。

　内容としてはごくごく簡単ですが、不等式の証明の考え方など、知っ
　ておいて欲しい内容をまとめてあります。

　不等式の証明法の考え方などを紹介しています。この不等式の証明法
　を理解できている人は少ないです。ごくごく簡単にまとめてあるので、
　ぜひとも目を通しておいてください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110222.pdf

　今週の無料添削問題は、和歌山大学の数学IIの問題で三角関数や対数
　の基本的な問題です。

　大学受験って難しい問題を多いと思っている人もいると思いますが、
　実は基本的な問題が数多く出題されます。

　今回紹介する問題も、国公立大学の２次試験に出題された問題ですが
　ごくごく基本的な問題です。

　基本的と言っても、まだ勉強があまり進んでいない人にとっては難し
　いかもしれません。まずはこう言った問題を確実に解けるようになっ
　ておいてください。

問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku110301.pdf

添削の提出の仕方はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　「１度で理解できないのは当たり前」

　こんにちは、先日ある生徒さんにベクトルを教えていました。

　内容としては、ベクトルの内心の公式です。以下の公式を解説してい
　ました。本題からそれますけど、これって有名な公式なんですけど意
　外に知らない人が多い！できたら、覚えておいてください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101126.pdf

　で、この公式なんですけど、僕個人的に思い入れがあるんです。とい
　うのも、高校時代僕はこの公式を導こうとしたんですけど、まったく
　導けない。

　「どうしよう。どうしよう」なんて言いながら、何度も頑張って、や
　っと理解できるようになったことを覚えています。

　１度で理解できないとあきらめてしまう人が本当に多いです。特に、
　これは中学校まで勉強ができていた人に強くあてはまります。

　高校数学はこれまでより難しいので、理解できなくて当たり前なんで
　す。で、そこで「私は頭が悪い」と言って何度も解きなおそうとしな
　い人が多い。

　頭が悪いんじゃなくて、単に演習量が足りないだけです。繰り返しや
　っちいると必ずできるようになります。

　がんばってください。

　「何度も何度も解きなおすって偉いですね。そんな時間がありません」
　とよく言われます。でも、僕って普通の人よりもだいぶ勉強時間は少
　なかったと思います。

　自分で言うのもなんですけど、精神的なアップダウンが少なかったで
　す。そのおかげで、短い時間でも多くの問題をこなすことができまし
　た。

　問題を解いて、できなかったら「ああ、できない。やっぱり自分って
　頭が悪いんだぁ」なんて考え込む人がいます。

　考え込まないまでも、一瞬くらいはそう思います。

　でも、そうじゃなくて「最終的に全部できたらいいんだから、もう一
　度問題を解こうか」なんて考えていたら、短時間に多くの問題をこな
　すことができます。

　「落ち込んでいる時間」なんてたかだか知れていると思う人もいると
　思います。でも、これって意外に大きいです。

　「間違えた」→「落ち込む」→「なんとか回復する」→「もう一度問
　題を解く」では、時間がかかりすぎます。

　「間違えた」→「(何も考えずに淡々と)問題を解く」この差って大き
　いですよ。

　あと、この仕方だと勉強をしていてもそれほど疲れません。「反省し
　ないとできるようにならない」という人もいますが、そういう人は反
　省の仕方を間違えています。

　反省とは、間違った部分を確認して、次に間違えないようにすること
　で、落ち込むこととは違います。

　「最終的に全部解けるようになったらOKなんだから」と軽い気持ちで
　続けたらいいと思います。

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【５】編集後記

　僕、歌手のSEAMOさんが好きです。SEAMOさん、「自分は音痴だけど、
　好きだから歌手になった」と言っています。

　好きなものよりも得意なものを選びがちです。苦手かもしれなけど、
　本当に好きなものに挑戦をする姿はカッコイイ。

　SEAMOさんのContinueという曲の歌詞に「どんな夢でもかなえる魔法、
　それは続けること」とあります。

　この曲を聞いたある人は、「続けるだけでうまくいくんだったら、誰
　でもうまくいくよ」なんてやや嘲笑気味に話していました。

　でも、僕はそうじゃないと思います。やってもやってもゼロの連続だ
　と本当になかなか続けられるものじゃないです。

　それでも、それでも「続ける」それだけで本当に本当に価値のあるこ
　とだと思います。

　河見賢司

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